• Richard Feynman’ın 1948’de ortaya attığı ve modern kuantum fiziğinin temel araçlarından biri haline gelen “yol integrali” yaklaşımı, yaklaşık 80 yıl sonra ilk kez doğrudan deneysel olarak sınandı. Araştırmacılar bir foton için 1 milyon 419 bin 857 farklı kuantum yolunu hesaba kattı. Deneyin sonucu Feynman’ın öngörüsüyle örtüştü.

DOĞAN BARIŞ ABBASOĞLU

Kuantum dünyasının en sıra dışı fikirlerinden biri yaklaşık 80 yıldır fizikçilerin hesaplamalarının merkezinde yer alıyor: Bir parçacığın bir noktadan diğerine nasıl gideceğini hesaplamak için yalnızca gözlenen tek bir yolu değil, mümkün olan bütün yolları hesaba katmak gerekiyor. Nobel ödüllü fizikçi Richard Feynman’ın 1948’de geliştirdiği ve “Feynman yol integrali” olarak bilinen bu yaklaşım, zamanla kuantum mekaniğinin en güçlü matematiksel araçlarından biri haline geldi. Parçacık fiziğinden kuantum alan teorisine kadar modern fiziğin geniş bir bölümünde kullanılan yöntem, sayısız başarılı öngörüde bulunmasına rağmen temel fikri bakımından şimdiye kadar doğrudan deneysel olarak ölçülmemişti.

Richard Feynman, 20. yüzyıl fiziğinin en etkili isimlerinden biri ve kuantum mekaniğinin bugünkü biçimini almasında önemli rol oynayan fizikçilerden biriydi. 1918’de New York’ta doğan Feynman, özellikle ışık ile maddenin kuantum düzeyindeki etkileşimini açıklayan kuantum elektrodinamiği (QED) üzerine yaptığı çalışmalarla tanındı. Julian Schwinger ve Shin’ichirō Tomonaga ile birlikte bu alandaki temel çalışmaları nedeniyle 1965 Nobel Fizik Ödülü’nü aldı. Feynman’ın fizik dünyasına bıraktığı miras yalnızca ortaya koyduğu sonuçlardan değil, son derece karmaşık kuantum olaylarını farklı biçimlerde düşünmeye imkân veren yeni matematiksel yöntemler geliştirmesinden de kaynaklanıyordu.

Yol integralinin ortaya çıkışı

Yol integrali yaklaşımının kökleri Feynman’ın 1940’lı yılların başındaki doktora çalışmalarına kadar uzanıyor. Feynman, Princeton Üniversitesi’nde John Archibald Wheeler ile çalışırken kuantum mekaniğini farklı bir biçimde formüle etmenin yollarını araştırıyordu. Bu sırada fizikçi Paul Dirac’ın klasik mekaniğin temel kavramlarından biri olan “eylem” ile kuantum mekaniği arasında kurduğu matematiksel ilişkiden etkilendi. Feynman bu ipucunu geliştirerek kuantum mekaniğinin, bir parçacığın yalnızca tek bir yörüngesi üzerinden değil, başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki mümkün bütün yollar üzerinden ifade edilebileceğini gösteren yeni bir yaklaşım geliştirdi.

Feynman bu yöntemi 1948’de yayımladığı çalışmasıyla sistematik bir kuantum mekaniği formülasyonu haline getirdi. Klasik fizikte bir parçacığın hareketi, mümkün yollar arasından belirli bir yörüngeyi seçmiş gibi görünür. Feynman’ın kuantum dünyasında ise hesap çok daha farklıydı. Başlangıç noktasından son noktaya giden her olası yol için bir kuantum genliği hesaplanıyor, ardından bütün bu katkılar bir araya getiriliyordu. Yolların bazıları birbirini güçlendiriyor, bazıları ise girişim nedeniyle birbirini söndürüyordu. Gündelik ölçekte gördüğümüz klasik hareket de çok sayıdaki bu kuantum yolunun oluşturduğu girişim deseninin içinden ortaya çıkıyordu.

South China Normal University’den Shi-Liang Zhu ve çalışma arkadaşları ışık parçacıkları olan fotonların deney düzeneğinde izleyebileceği 1 milyon 419 bin 857 farklı yolu ölçümler üzerinden hesaba katarak Feynman’ın yaklaşık 80 öngörüsünü doğrudan test etti. Elde edilen sonuçlar, yol integrali kullanılarak yapılan hesaplamayla fotonun deneyde gerçekten gösterdiği davranışın birbiriyle örtüştüğünü ortaya koydu.

Bir parçacık A’dan B’ye nasıl gider?

Gündelik dünyada bir nesnenin hareketini düşünmek görece kolaydır. Bir topu fırlattığımızda başlangıç konumunu ve hareketini bilirsek izleyeceği yörüngeyi fizik yasalarıyla hesaplayabiliriz. Kuantum dünyasında ise elektronlar ve fotonlar gibi parçacıklar klasik nesneler gibi önceden belirlenmiş tek bir yörünge üzerinden tarif edilemez. Üstelik parçacığın hangi yolu izlediğini doğrudan ölçmeye çalışmak da onun kuantum durumunu etkileyebilir.

Feynman bu probleme sıra dışı bir matematiksel yaklaşım getirdi. Bir parçacığın A noktasından B noktasına ulaşmasını hesaplamak istiyorsanız yalnızca A ile B arasındaki en doğrudan güzergâhı dikkate almıyorsunuz, kuantum mekaniğinin izin verdiği bütün olası yolları hesaba katıyorsunuz. Ancak bu yolların katkıları basitçe birbirine eklenmiyor. Her yolun kendine özgü kuantum mekaniksel bir katkısı bulunuyor ve bunlar birbirleriyle girişim yapıyor; bazıları birbirini güçlendirirken bazıları birbirini söndürüyor. Bütün yolların bu özel biçimde toplanmasının sonucunda parçacığın belirli bir davranışı gösterme olasılığı ortaya çıkıyor. Fizikte buna Feynman yol integrali deniyor.

1 milyon 419 bin 857 farklı yol

Araştırmacılar deneyde fotonları küçük aynalar, mercekler ve kristallerden oluşan karmaşık bir optik sistemden geçirdi. Çalışmanın merkezinde fizikte “propagator” olarak adlandırılan matematiksel bir nesne bulunuyor. Propagator, bir parçacığın kuantum durumunun sistemin bir noktasından diğerine giderken nasıl değişeceğini tanımlıyor. Ekip daha önce fotonların polarizasyon gibi özelliklerini ölçerek bu propagatorları deneysel olarak yeniden oluşturabilecek bir yöntem geliştirmişti.

Yeni çalışmada ise araştırmacılar önemli bir adım daha attı. Bir fotonun art arda geçtiği aşamalardaki propagatorların ölçülüp birbirleriyle çarpılması yoluyla Feynman yol integralinin deneysel olarak kurulabileceğini fark ettiler. Deney boyunca belirli bir foton için beş propagator ölçüldü. Ancak bu beş aşama, fotonun optik sistem içerisinde izleyebileceği çok büyük sayıda farklı güzergâha karşılık geliyordu. Araştırmacılar sonuçta 1 milyon 419 bin 857 ayrı yolu ölçümlerine dahil etti.

Ekip daha sonra bütün bu yolları Feynman’ın yol integrali formülüne yerleştirerek fotonun nasıl davranması gerektiğini hesapladı ve elde edilen öngörüyü fotonun deneyde gerçekten gösterdiği davranışla karşılaştırdı. Sonuçlar birbiriyle uyuştu. Böylece yaklaşık 80 yıldır kuantum fiziğinin temel hesaplama araçlarından biri olarak kullanılan yaklaşımın merkezindeki “tüm yolların toplamı” fikri ilk kez doğrudan deneysel veriler üzerinden sınanmış oldu.

Artık ders kitaplarındaki sembolik bir talimat değil

Araştırmayı yürüten Shi-Liang Zhu açısından sonucun kendisi büyük bir sürpriz değildi. Feynman’ın yöntemi yaklaşık 80 yıldır fizikçilerin yaptığı sayısız hesaplamada olağanüstü başarılı sonuçlar veriyordu. Buna rağmen Zhu, teorinin deneysel veriler içerisinde doğrudan ortaya çıktığını görmenin şaşırtıcı olduğunu belirtti. Zhu’ya göre fizik öğrencilerinin ders kitaplarından bildiği “tüm yolların toplamı” ifadesi artık yalnızca sembolik bir matematik talimatı olmaktan çıkmış, sonuçları doğrudan deneysel veriler içerisinde görülebilir hale gelmişti.

Deneyin en büyük güçlüklerinden biri ise hesaba katılan yolların olağanüstü fazla olmasıydı. Her ölçüm çok küçük de olsa hata ve deneysel gürültü içeriyor. Art arda beş propagatorun birbirleriyle çarpılması gerektiğinden, bu küçük hataların her aşamada birikerek sonunda gerçek kuantum sinyalini tamamen örtmesi mümkündü. Zhu, önceki deneylerindeki hassasiyeti aynen kullanmış olsalardı beş propagator çarpımından sonra elde edilen verilerin neredeyse tamamen rastgele görüneceğini belirtti. Bu nedenle ekip, deneyin hemen hemen bütün bileşenlerinin hassasiyetini aynı anda geliştirmek zorunda kaldı.

Ya sonuç farklı çıksaydı?

Glasgow Üniversitesi’nden Jörg Götte’ye göre deneyde ulaşılan hassasiyet başlı başına bilimsel bir ilerleme niteliği taşıyor. Bir foton hareket ederken izlediği yol doğrudan takip edilemediği için çalışma, kuantum sistemlerinin ölçülmesi ve kontrol edilmesinde ne kadar gelişmiş yöntemlere ulaşılabildiğini de ortaya koyuyor. Aynı zamanda deney, kuantum fiziğinin bugüne kadar doğru kabul edilen temel yapılarından birinin yeni bir doğrudan sınamadan daha başarıyla geçtiğini gösteriyor.

Deneyin Feynman’ın öngörüsünden farklı bir sonuç vermesi ise çok daha büyük sonuçlar doğurabilirdi. Çünkü Feynman yol integrali yalnızca ilginç bir teorik fikir değil, modern teorik fiziğin geniş bir bölümünde kullanılan temel hesaplama yöntemlerinden biri. Götte’ye göre ölçümlerin farklı bir sonuç vermesi son derece şaşırtıcı olur ve kuantum hesaplamalarında yol integralinin kullanılmasının altında yatan bütün çerçeveyi sorgulamaya açardı. Ancak deney bunun tam tersini gösterdi: Yaklaşık 80 yıldır fizikçilerin hesaplarında çalışan yapı, doğrudan deneysel sınamadan da başarıyla geçti.

Daha karmaşık Kuantum yolları sırada

Yeni çalışmanın aynı zamanda yol integralinin deneysel olarak incelenmesinde yeni bir başlangıç olabileceği değerlendiriliyor. Araştırmacılara göre bundan sonraki adımlardan biri, fotonların havada ilerlemesi yerine farklı maddelerin içerisinden geçtiği durumlarda olası kuantum yollarının birbirlerine nasıl eklendiğini doğrudan ölçmek olabilir. Böylece Feynman’ın formülasyonu giderek daha karmaşık fiziksel sistemlerde deneysel olarak sınanabilir.

Zhu ve ekibi geliştirdikleri yöntemin yalnızca fotonlarla sınırlı kalmamasını da umut ediyor. Farklı alanlarda çalışan araştırmacıların aynı deneysel yaklaşımı kendi kuantum sistemlerine uyarlaması halinde, bugüne kadar büyük ölçüde matematiksel hesaplamalar aracılığıyla ele alınan “tüm olası yollar” fikri farklı sistemlerde de doğrudan araştırılabilecek.