Yaşamını Kürt halkının özgürlük mücadelesine adayan Murat Bozlak, 1952 yılında Ankara’nın Şereflikoçhisar İlçesi'nin Aktaş Köyü'nde doğdu. İlk orta ve lise öğreniminin ardından Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi’ni bitirdi. Uzun süre avukatlık yaptı. Kürtlük bilinciyle öğrencilik yıllarında tanıştı. Özellikle avukatlık döneminde tanık oldukları kendisini genç yaşlarda siyasete yönlendirdi. Aktif siyasete SODEP çalışmalarıyla başladı ve SHP'nin kurucuları arasında yer aldı.
Bozlak, iki asır önce Kürdistan'dan İç Anadolu bozkırlarına göç eden Kürt aşiretlerinden birine mensuptu. Yaşamı boyunca İç Anadolu Kürtlerinin sürgün yıllarının aydınlanması arayışı içerisinde oldu. Kürt hareketiyle tanışması da bu arayışının bir parçasıydı.
1989 yılında 7 Kürt milletvekilinin Paris Kürt Konferansı'na katılması nedeniyle Disiplin Kurulu'na verilmesi üzerine, SHP'den ayrılarak HEP Kurucular Kurulu üyesi oldu. 1993 yılında HEP'e açılan kapatma davası sonrasında DEP'in kuruluşunda belirlenen 54 kişilik Kurucular Kurulu'nda yer aldı. Eylül 1993 yılında Çiller'in Başbakan olmasıyla birlikte Kürtler topyekün hedef haline geldi. Bu yıllar, baskılar, gözaltılar, faili meçhul ve yargısız infazların doruğa ulaştığı yıllardı.
Bozlak, DEP Genel Sekreterliği görevini yürütürken, 5 Şubat 1994 tarihinde Keçiören'deki evinde silahlı saldırıya uğradı. Kendisine sıkılan 9 kurşundan 5'i vücuduna isabet etti. Ankara'da hastaneye kaldırıldı, ardından tedavisi için Avrupa'ya gitmek zorunda kaldı.
3 Mart DEP depreminin yaşandığı dönemde yurtdışında tedavi görüyordu. Herkesin Avrupa'yı tercih ettiği bir dönemde o yine halkını, davasını tercih etti ve Türkiye'ye dönerek HADEP'in kuruluş çalışmalarında yer aldı. 11 Mayıs 1994'te kurulan HADEP'in Kurucu Genel Başkanı oldu. İlk açıklamasında "Özgürlükçü, eşitlikçi, barışçı, çoğulcu, katılımcı, toplumsal değişim ve yeniliği savunan, evrensel değişimlere sahip, sol, demokratik bir kitle partisi olan Halkın Demokrasi Partisi, tüm insanlarımızla birlikte, bu yepyeni günleri adım adım inşa etmeye taliptir" değerlendirmesinde bulundu.
24 Haziran 1996'da yapılan 1. Olağan Genel Kurulu'nda HADEP Genel Başkanlığı'na seçildi. HADEP kongresinde yaşanan bayrak provakasyonu nedeniyle, aynı gün HADEP yöneticileriyle birlikte gözaltına alınarak, tutuklandı. Nisan 1997'de tahliye edildi. Bu ilk tutuklanma olmayacaktı.
28 Şubat MGK kararlarının ardından 1998 yılında HADEP’e yönelik baskılar sürdü. 10 Şubat 1998’de HADEP Genel Merkezi polis tarafından basıldı. Gerekçe olarak HADEP tarafından hazırlanan 1998 takviminde Kürdistan haritasının bulunması gösterildi. Bozlak ve HADEP yöneticileri 8 ay tutuklu kaldı. Cezaevinden çıkar çıkmaz mücadelesine kaldığı yerden devam etti. HADEP yöneticileriyle birlikte tahliye olduğu dönem, PKK Lideri Abdullah Öcalan'a uluslararası komplonun başlatıldığı dönemdi. Türkiye'de Kürtlere yönelik linç girişimleri artmış, HADEP il ve ilçe binalarında ise açlık grevleri başlamıştı. Murat Bozlak 18 Kasım 1999'da Türkiye halklarını barış ve sağduyuya çağıran yazılı bir açıklama yaptı. 19 Kasım'da HADEP Genel merkezi ve il örgütleri polisler tarafından basılarak tutuklama furyası başlatıldı. Bozlak ifade için çağrılarak bir kez daha tutuklandı. HADEP Genel Başkanı merkez yöneticileri cezaevinde bulunduğu bu dönem, 18 Nisan 1999 yerel ve genel seçimler yapıldı. HADEP bu seçimlerde 34 belediye kazandı. Fakat Bozlak ve arkadaşları seçim barajı aşılamadığı için parlamentoya giremedi.
Bu davaların yanı sıra mitingler, il ziyaretleri ve basın açıklamalarından dolayı hakkında yüzlerce dava açıldı.
Tutuklandığı üç davada bir numaralı sanık olarak hem yargılandı, hem de yargıladı. Ape Musa'ın deyimiyle bu davaların sanığı, tanığı ve davacısıydı. İlk tutuklandığında yaptığı açıklamada, "Bu davalar siyasi davalardır. Hem demokratik siyasal mücadeleyi zayıflatmak istiyorlar hem de bizim üzerimizden Kürt hareketine mesaj vermek istiyorlar" demişti. 21 Haziran 1999'de tahliye oldu. Fakat Ankara 1 Nolu DGM tarafından 312. Madde'den hakkında verilen ceza 28 Haziran 1999’da onanınca siyasi yasaklı oldu. HADEP Genel Başkanlığı'ndan ayrıldı. Daha sonra hapis cezası düştü.
PKK lideri Abdullah Öcalan'ın, gerillaların sınır dışına çekilmesi ve barış gruplarının Türkiye'ye gelmesi yönündeki çağrı sonrasında yeni bir siyasal dönem başladı. HADEP'e yeni katılımlarla birlikte 26 Kasım 2000 tarihinde yapılan 4. Kongre'de yeniden genel başkan oldu. 90'lı yıllardan farklı olarak HADEP bu dönemde Türkiyelileşme misyonuyla çalışma yürüttü.
1 Eylül 2001 yılında HADEP'in Ankara'da yapacağı Barış mitingine izin verilmedi. Bunun üzerine halkla buluşma mitingleri başlatıldı. Kalp ameliyatı geçiren Bozlak, sağlık sorunlarına rağmen 20 gün süren bölge gezisinde seçim otobüsüyle Kars'dan Urfa'ya kadar il il gezdi.
3 Kasım 2002 seçimlerinde DEHAP çatısı altında girilen seçimlerde milletvekili adayı olarak gösterildi. 312. Madde’den aldığı ceza ertelense de yasal engel nedeniyle YSK vetosuna takıldı. Yasaklı olmasına rağmen Adana'dan verilen seçim startıyla birlikte Kürdistan ve Türkiye'deki seçim mitinglerine katılarak çalışmalarını sürdürdü. 2003 yılında HADEP'in kapatılmasıyla 5 yıl siyaset yasağı verildi.
DTP sürecinde oluşturulan koordinasyonda yer aldı.
Uzun yıllar aktif siyaset yapan Bozlak, bu dönem kendisine ait ticari işletmeyi toparlamaya çalıştı. Bu süreçte ağırlıklı olarak Aktaş Köyü sınırlarında bulunan benzin istasyonunda zamanının büyük bir bölümünü geçirmeye başladı. DTP’nin kapatılmasıyla BDP’de siyasi çalışmalarına devam etti. 11 Haziran 2011 tarihinde BDP'nin desteklediği bağımsız milletvekili olarak Adana'dan seçilerek, parlamentoya girdi. Bozlak seçildikten bir süre sonra kanser hastalığına yakalandığını öğrendi. Uzun ve yorucu bir tedavi süreci başladı. Eşi Seycan Bozlak, bu süreci şöyle anlatıyor: "Ne kadar yaşayacağını da biliyordu. Ama bunu kimseye, çocuklarına dahi yansıtmadı. Hem tedavi sürecini sürdürdü, hem de milletvekili olduğu Adana halkına hizmet vermek istiyordu. Bu süreçte hep metanetini korudu. Zor bir dönemdi ama halkın kendisini anlayacağını hep söyledi. Cenaze töreninin Meclis'te değil, partisinin önünde yapılmasını istedi. Cenazesiyle de 'Bir an önce bu barışı sağlayın' mesajını vermeye çalıştı. Hepimiz öleceğiz bunu biliyoruz. Ama bu ölüm erken bir ölümdü. Murat Beyin direnme ruhuna hepimizin ihtiyacı vardı."
Kısacası, 90'lı yıllarda başlayan demokratik Kürt siyasal mücadelesinde verilen mücadelede önemli bir katkı sunan Bozlak, 90'lı yılların siyasetçisi, tanığı, sanığı, genel başkanı ve direnişçisiydi.